El Efecto del momento produce una presión en el suelo que varía linealmente y puede determinarse en cualquier punto bajo la siguiente expresión:
Sí la fuerza resultante en la base de la zapata se sitúa dentro del núcleo central toda la base de la zapata está en compresión. el núcleo central está definido por el rango de excentricidades entre 0 y B/6, donde B es el ancho de la zapata.
El núcleo central se puede determinar remplazando el Momento M por P multiplicado por la Excentricidad e igualando q=0.
Sí la excentricidad es mayor a B/6, la ecuación 1 no es válida.
Para calcular la presión hay que tener en cuenta que el centroide de la presión hacia arriba debe coincidir con el centroide de la componente vertical hacia abajo.
Se plantea el análisis de una zapata cuadrada de 200cm x 200cm x 40cm de espesor apoyada sobre un suelo con un Módulo de balasto de 5 kgf/cm3 y un esfuerzo admisible de 1.8 kgf/cm2. La zapata debe soportar una carga axial de 23.5tonnef y un momento flector de 11.75tonnef-m.
Con las ecuaciones anteriormente descritas se procede con las verificaciones manuales para la longitud de contacto con el suelo y presión de contacto:
Se implementará un modelo por elementos finitos en el Software SAP2000, con elementos tipo Shell. Se garantiza compatibilidad entre nodos y convergencia en los resultados. Las cargas se aplican por medio de fuerzas nodales.
Para el estado de carga axial, la fuerza por nodo es la resultante de la carga total dividida por el número de nodos que compone la malla de elementos finitos del pedestal. Para el estado de carga de momento Flector, la fuerza por nodo es la resultante del cociente entre el par flector por la distancia entre bordes del pedestal, una vez obtenida la fuerza equivalente al par flector en cada borde se divide entre el numero de nodos que conforman la malla por elementos finitos en el mismo.
Se aplican resortes sólo a compresión dado que en la zona de tracción hay perdida de contacto entre la zapata y el suelo. En el software Aplicamos un Spring al área de la zapata correspondiente con el Módulo de balasto. para nuestro caso 5 kgf/cm3, aplicado en la cara inferior de la placa paralelo al eje local 3. Una vez ejecutado el análisis se visualizan los siguientes resultados:
Contorno de Desplazamientos (mm)
Sí se multiplican los valores de desplazamientos U3 por el coeficiente de balasto se obtienen las presiones de contacto. En la escala de colores entre azul cyan y verde, se encuentran la zona de desplazamientos nulos, lo que equivale a presiones de contacto cero. Lo que traduce en que el suelo a partir de la escala cyan está en tracción. El modelo Presenta una Longitud de 470mm para zona de despegue y 1530mm para la longitud de contacto efectiva a compresión.
La herramienta adicionalmente nos ilustra las presiones de contacto:
Presiones de Contacto (kgf/cm2)
Para el modelo se definió un análisis No Lineal, con el objetivo de desincorporar las zonas que entran en tensión. La herramienta reporta estos valores como cero para las presiones de contacto.
Comparación de Resultados
Presiones de Contacto
Longitud de de Despegue
El modelo No Lineal MEF reproduce adecuadamente los resultados analíticos para este tipo de cimentaciones. Lo que nos deja una amplia aplicación de este método para geometrías y casos complejos. El 23.5% de la zapata no se encuentra en contacto con el suelo, este valor se debe controlar para evitar fenómenos de volcamiento.
El esfuerzo admisible es de 1.8 kgf/cm2 valor que es mayor a la máxima presión transmitida al suelo. El valor de máximo desplazamiento U3 se debe cotejar con valor de asentamiento límite especificado por el estudio geotécnico.
Una vez determinadas y verificadas las presiones de contacto resta por calcular las presiones de apoyo en las zonas criticas a flexión y corte para la determinación del acero de refuerzo y chequeo de espesor por corte lineal y punzonado.
